يتضمن هذا الملف الهيكل الرسمي لامتحان نهاية الفصل الدراسي الثالث في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر - المستوى العام (General) للعام الدراسي 2025-2026، من إعداد الأستاذ محمد عبد الغني الخولي.
يغطي الهيكل مجموعة واسعة من المواضيع في الجبر (تبسيط التعابير النسبية، الدوال النسبية)، وحساب المثلثات (الدوال المثلثية، الدوال الدورية، الدوال المثلثية العكسية).
أولاً: تبسيط التعابير النسبية والعمليات عليها:
- تبسيط التعابير الجبرية (الأسئلة 1a-5b): يشمل ذلك:
ثانياً: الدوال النسبية (Rational Functions):
- القيم المستبعدة (Excluded Values) (الأسئلة 6a-7b): تحديد قيم x التي تجعل المقام يساوي صفرًا (حيث الدالة غير معرفة).
أمثلة: f(x) = 5/(x+2) (x ≠ -2)، f(x) = 5/(2x+3) (x ≠ -3/2).
- خطوط التقارب (Asymptotes) (الأسئلة 6d-11b، 15a):
- نقاط عدم الاتصال (Point Discontinuity/Holes) (الأسئلة 12a-12c): إيجاد نقاط الحذف عندما يكون للبسط والمقام عامل مشترك (مثال: `f(x) = (x² - 25)/(x + 5)`، نقطة عدم الاتصال عند x = -5).
- المجال والمدى (Domain and Range) (الأسئلة 6f-6g): تحديد قيم x التي تجعل الدالة معرفة، وقيم y الناتجة.
- نقاط التقاطع مع المحاور (Intercepts) (الأسئلة 6h-6i): إيجاد نقاط تقاطع الدالة مع محور x (بوضع y=0) ومحور y (بوضع x=0).
- كتابة الدالة من الرسم البياني (Writing Function from Graph) (الأسئلة 8a-8d): تحديد معادلة الدالة النسبية بناءً على خطوط التقارب ونقاط التقاطع المحددة في الرسم.
- التمثيل البياني للدوال النسبية (Graphing) (الأسئلة 9a-9b): رسم الدوال النسبية ذات نقاط عدم الاتصال.
- حل المعادلات النسبية (Solving Rational Equations) (الأسئلة 13a-14c): حل معادلات نسبية ذات خطوات متعددة، والتحقق من الحلول المستبعدة.
ثالثاً: حساب المثلثات (Trigonometry):
- الزوايا في الوضع القياسي (Standard Position) (الأسئلة 15a-15f): رسم زوايا موجبة وسالبة على المستوى الإحداثي (160°، 280°، 135°، 225°، -120°، -210°) وتحديد الربع الذي تقع فيه.
- الزوايا المتكافئة (Coterminal Angles) (الأسئلة 16a-16d): إيجاد زاوية موجبة وزاوية سالبة تشتركان في نفس الضلع النهائي مع زاوية معطاة (مثال: 35°، زواياها المتكافئة: 395° و -325°).
- التحويل بين الدرجات والراديان (Degree-Radian Conversion) (الأسئلة 17a-17e): تحويل الزوايا من درجات إلى راديان والعكس (مثال: -100° = -5π/9، 220° = 11π/9).
- طول القوس (Arc Length) (الأسئلة 18a-18e): حساب طول القوس باستخدام الصيغة s = rθ (θ بالراديان).
تطبيقات على عقارب الساعة (عقرب الدقائق من 12 إلى 12:40، طول القوس = 20π/3 بوصات).
- النسب المثلثية في المثلث القائم (الأسئلة 19a-20d): إيجاد قيم sin, cos, tan, csc, sec, cot باستخدام نظرية فيثاغورس، وإيجاد النسب المجهولة بمعلومية نسبة أخرى.
- الدوال المثلثية ودائرة الوحدة (Unit Circle) (الأسئلة 23a-23e): إيجاد قيم الدوال المثلثية من إحداثيات نقطة تقاطع ضلع الزاوية مع دائرة الوحدة (مثال: P(-4/5, -3/5) → cosθ = -4/5).
- زاوية المرجع (Reference Angle) (الأسئلة 21a-21d): إيجاد زاوية المرجع لزوايا معطاة (مثال: 155° → 25°، -210° → 30°).
- إيجاد القيمة الدقيقة للدوال المثلثية (الأسئلة 22a-25c): حساب قيم sin, cos, tan, cot, sec, csc لزوايا خاصة (مثال: tan330° = -√3/3، sin600° = -√3/2، cos(10π/3) = -1/2).
- خصائص الدوال الدورية (Periodic Functions) (الأسئلة 24a-24e، 26a-30f):
الخلاصة: يهدف هذا الهيكل إلى تنظيم مراجعة طلاب الصف الثاني عشر (المستوى
