يتضمن هذا الملف هيكل امتحان نهاية الفصل الدراسي الثالث في مادة الرياضيات للصف العاشر - المستوى المتقدم (Math 10 Adv - Term 3) للعام الدراسي 2025-2026، من إعداد الأستاذ Khaled Alabdullah.
يغطي الهيكل مجموعة واسعة من المواضيع المتقدمة في الاحتمالات، والإحصاء، والجبر (التبسيط، المضاعف المشترك الأصغر)، والدوال النسبية، والمتباينات، وعلم المثلثات (حساب المثلثات)، والدوال الدورية.
أولاً: الاحتمالات والتوافيق (Combinatorics & Probability):
- التباديل (Permutations): حساب عدد التباديل لعدد من العناصر.
مثال: احتمال أن يكون رقم قميص شخص معين 1 وآخر 2 عند توزيع 20 رقمًا عشوائيًا (الاحتمال = 1/380).
- الاحتمال الشرطي والأحداث غير المستقلة: تطبيقات على اختيار كرات دون إرجاع، ورمي حجر نرد بشروط معينة.
- أشجار الاحتمال (Probability Trees): تصميم شجرة احتمالية لحدثين غير مستقلين (مثل نسبة إرسال نورا الأولى والثانية في التنس) وحساب الاحتمالات.
- الاحتمال المشروط (Conditional Probability): استخدام صيغة وقوع حدثين غير مستقلين (P(A and B) = P(A) × P(B|A)).
- الحدث المتمم (Complementary Events): حساب احتمال عدم وقوع حدث (مثل احتمال عدم احتواء بطاقات طارق على اللاعب المفضل = 280/300 = 14/15 ≈ 93%).
ثانياً: الجبر والدوال النسبية (Rational Functions & Algebra):
- تبسيط العبارات النسبية (Simplifying Rational Expressions): تحليل البسط والمقام واختصار العوامل المشتركة (تمارين على تبسيط التعابير النسبية).
- المضاعف المشترك الأصغر لكثيرات الحدود (LCM of Polynomials): إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمجموعات من كثيرات الحدود.
- الدوال النسبية (Rational Functions):
- إيجاد الأصفار (Zeros)، وخطوط التقارب الرأسية (Vertical Asymptotes)، والأفقية (Horizontal Asymptotes)، والمائلة (Oblique Asymptotes).
- التمثيل البياني للدوال النسبية ذات خط التقارب المائل ونقطة الانفصال (Hole).
- حل المعادلات النسبية (Solving Rational Equations): حل معادلات نسبية ذات خطوات متعددة.
- حل المتباينات النسبية (Solving Rational Inequalities): حل متباينات نسبية وإيجاد نطاق الحل.
- التغير الطردي والعكسي والمركب (Direct, Inverse, & Joint Variation): كتابة معادلات تربط المتغيرات وحساب القيم المجهولة.
تطبيقات على قانون الغازات (الحجم يتغير عكسيًا مع الضغط وطرديًا مع درجة الحرارة).
ثالثاً: علم المثلثات (Trigonometry):
- النسب المثلثية للزوايا (Trigonometric Ratios): إيجاد قيم النسب المثلثية الست (sin, cos, tan, csc, sec, cot) لزاوية معينة.
- الزوايا المرجعية والزوايا المتكافئة (Coterminal Angles): إيجاد زوايا موجبة وسالبة متكافئة مع زاوية معطاة.
- التحويل بين الدرجات والراديان (Degrees & Radians): تحويل القياسات من درجة إلى راديان والعكس.
- الدوال المثلثية (Circular Functions): إيجاد قيم sin θ و cos θ لنقطة P(x,y) على دائرة الوحدة.
- خصائص الدوال الدورية (Periodic Functions): استخدام خصائص الدوال الدورية لإيجاد قيم الدوال المثلثية (السعة، الفترة، إزاحة الطور، الإزاحة الرأسية).
- الدوال المثلثية العكسية (Inverse Trigonometric Functions): إيجاد قيم arcsin, arccos, arctan للزوايا الخاصة.
- المتطابقات المثلثية (Trigonometric Identities): تبسيط التعبيرات وإثبات صحة المتطابقات (إثبات أن طرف المعادلة يساوي الطرف الآخر).
- متطابقات المجموع والفرق (Sum & Difference Identities): إيجاد القيمة الدقيقة لـ sin 15° و sin 105° و cos(-15°) باستخدام المتطابقات.
- حل المعادلات المثلثية (Solving Trigonometric Equations): حل المعادلات التي تتضمن دوال مثلثية (مثل 2 sec² θ – tan⁴ θ = -1).
الخلاصة: هذا الهيكل هو دليل مراجعة شامل لطلاب الصف العاشر المتقدم، يغطي كامل منهج الفصل الدراسي الثالث في مواضيع الاحتمالات، الجبر، والدوال المثلثية.
يساعد الطالب على التركيز على المهارات المطلوبة والأسئلة المتوقعة في الامتحان النهائي من خلال توزيع المواضيع وأمثلة محلولة على أنماط الأسئلة المختلفة.
