ملزمة الوحدة الخامسة التكامل

تغطي الملزمة مواضيع التكامل بدءاً من إيجاد الدالة الأصلية (antiderivative) باستخدام قاعدة القوة (∫xʳ dx = xʳ⁺¹/(r+1) + c، حيث r ≠ -1)، وتكامل الدوال المثلثية (∫sin x dx = -cos x + c، ∫cos x dx = sin x + c، ∫sec² x dx = tan x + c...)، وتكامل الدوال الأسية (∫eˣ dx = eˣ + c، ∫eᵃˣ⁺ᵇ dx = (1/a)eᵃˣ⁺ᵇ + c)، وتكامل 1/x (∫1/x dx = ln|x| + c).
كما تتضمن تطبيقات فيزيائية: إيجاد دالة الموقع (s(t)) من دالة السرعة (v(t)) أو التسارع (a(t)) بالتكامل.
ثم تنتقل إلى مفاهيم متقدمة: مجموع ريمان (Riemann sum) لتقريب المساحة تحت المنحنى (A ≈ Σ f(x_i) Δx) ثم التكامل المحدود (definite integral ∫_a^b f(x) dx) كحد لمجموع ريمان، والنظرية الأساسية في التفاضل والتكامل (FTC): (∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)) حيث F&039;(x) = f(x).
وتشمل خواص التكامل المحدود (الخطية، تجزئة الفترة، تبديل حدود التكامل، التكامل على فترة طولها صفر).
وتشرح كيفية حساب المساحة بين المنحنى ومحور x (بأخذ القيمة المطلقة أو تجزئة المنطقة إلى أجزاء).