حل مباشر للسؤال الخامس من الأسئلة الوزارية: حل تفصيلي لإيجاد قيمتَي الجيب (ساين - sin) والظل (تانجان - tan) لزاوية في مثلث قائم معلوم أطوال أضلاعه بحسب الصف العاشر العام في مادة الرياضيات – الفصل الثاني

توضيح المعطيات:

لدينا مثلث قائم الزاوية عند الرأس D، وأطوال أضلاعه كالتالي:

• الضلع ED = 25
• الضلع DC = 60
• الوتر EC = 65 (الضلع المقابل للزاوية القائمة).

حساب sin الزاوية C:

جيب الزاوية يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الوتر:

\[ \sin C = \frac{ED}{EC} = \frac{25}{65} = \frac{5}{13} \approx 0.3846 \]

حساب tan الزاوية C:

ظل الزاوية يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور:

\[ \tan C = \frac{ED}{DC} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12} \approx 0.4167 \]

حساب قياس الزاوية E:

نحسب أولًا قياس الزاوية C باستخدام ظل الزاوية:

\[ m\angle C = \tan^{-1}\left(\frac{25}{60}\right) \approx 22.6^\circ \]

بالتالي قياس الزاوية E هو:

\[ m\angle E = 180^\circ - 90^\circ - m\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 22.6^\circ = 67.4^\circ \]